kesetimbangan benda tegar

BAB II
PEMBAHASAN

2.1  Kesetimbangan Benda Tegar   

Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan momen gaya sama dengan nol.

Kesetimbangan biasa terjadi pada :

1.    Benda yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan, dan lain-lain.

2.    Benda yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan lain-lain.

Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya dari luar.

Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:

1.    Kesetimbangan partikel

2.    Kesetimbangan benda

1.    Kesetimbangan Partikel

Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi) sehingga dapat digambarkan sebagai suatu titik materi.

Semua gaya yang bekerja pada benda yang dianggap partikel hanya menyebabkan gerak translasi ( benda tidak mengalami gerak rotasi).

Maka, syarat kesetimbangan partikel adalah jika resultan gaya luar yang bekerja pada partikel tersebut sama dengan nol.

Dengan kata lain, suatu partikel dikatakan seimbang bila partikel tersebut tidak mengalami percepatan ( α = 0 ) yang berarti benda tersebut tidak mengalami resultan gaya luar ( SF = 0 )

Dalam keadaan seimbang, keadaan partikel dapat berada dalam keseimbangan statik (diam) atau dalam keseimbangan mekanik ( bergerak lurus beraturan dengan v  tetap )

Apabila terdapat 3 buah gaya yang bekerja pada suatu titik partikel dan partikel tersebut berada dalam keadaan seimbang maka berlaku hubungan:

2.    Kesetimbangan Benda

Sebuah benda tegar berada dalam keseimbangan mekanis bila dilihat dari suatu kerangka acuan inersial, jika :

a. percepatan linear pusat massanya sama dengan nol, a_pm = 0.

b. percepatan sudutnya sama dengan nol, a = 0.

Untuk v_pm = 0 dan w = 0 disebut keseimbangan statik.

Bila a_pm = 0, maka F_eks = 0. Untuk gaya-gaya dalam ruang ( 3 dimensi) diperoleh :

                        F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau å F_x = 0

                        F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau å F_y = 0

                        F_1z + F_2z + ... + F_nz = 0 atau å F_z = 0

Bila a = 0, maka t_eks = 0 dan diperoleh

                        t_1x + t_2x + ... + t_nx = 0 atau åt_x = 0

                        t_1y + t_2y + ... + t_ny = 0 atau åt_y = 0

                        t_1z + t_2z + ... + t_nz = 0 atau åt_z = 0

Dalam kasus tertentu dimana gaya-gaya hanya terletak pada satu bidang, (misalkan bidang    xy) diperoleh :

                        F_1x + F_2x + ... + F_nx = 0 atau å F_x = 0

                        F_1y + F_2y + ... + F_ny = 0 atau å F_y = 0

                        t_1z + t_2z + ... + t_nz = 0 atau åt_z = 0

åt_z = 0 ini terhadap sembarang titik pada benda tegar tersebut.

Jenis kesetimbangan

Ada tiga jenis kesetimbangan, yaitu :

a.    Kesetimbangan stabil (kesetimbangan mantap)

     Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikan gaya padanya, maka titik berat benda akan naik. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda akan kembali pada kesetimbangan semula.

Contoh: Keseimbangan pada suatu benda dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menurunkan titik beratnya (energi potensialnya).

b.    Kesetimbangan labil (kesetimbangan goyah)

Benda yang memiliki kesetimbangan labil, jika diganggu dengan cara memberikan gaya padanya, maka titik berat benda akan turun. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda tidak dapat kembali pada kesetimbangan semula.

Contoh: Keseimbangan stabil dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda jika gangguan yang dialaminya menaikkan titik beratnya (energi potensialnya).

c.    Kesetimbangan netral (kesetimbangan indeferen)

Benda yang memiliki kesetimbangan mantap, jika diganggu dengan cara memberikan gaya padanya, maka titik berat benda tidak naik maupun tidak turun. Jika gaya itu dihilangkan, maka benda akan setimbang pada sembarang keadaan.

Contoh : Keseimbangan indiferen dapat dipandang sebagai keseimbangan yang dimiliki benda dimana jika gangguan yang dialaminya tidak menyebabkan perubahan titik beratnya (energi potensialnya).

Konsep benda tegar

Benda tegar adalah istilah yang sering digunakan dalam dunia Fisika untuk menyatakan suatu benda yang tidak akan berubah bentuknya setelah diberikan suatu gaya pada benda itu. Pada sebuah benda tegar, setiap titik harus selalu berada pada jarak yang sama dengan titik-titik lainya.

Kesetimbangan benda tegar

Kesetimbangan terbagi dua yaitu :

1. Statik ( ∑F = 0 ; a = o )
2. Dinamik ( a = o ; v = konstan )

Benda tegar dikatakan berada dalam kesetimbangan statik jika jumlah gaya yang bekerja pada benda itu sama dengan nol dan jumlah torsi terhatad sembarang titik pada benda tegar itu sama dengan nol .

Kesetimbangan statik dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu kesetimbangan stabil, kesetimbangan labil, dan kesetimbangan indiferen ( netral ).

a.    Keseimbangan Stabil

Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda di mana apabila dipengaruhi oleh gaya atau gangguan kecil benda tersebut akan segera ke posisi keseimbangan semula. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng akan kembali ke posisi semula.

Keseimbangan stabil ditandai oleh adanya kenaikan titik benda jika dipengaruhi suatu gaya.

b.    Keseimbangan  Labil

Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda yang apabila diberikan sedikit gangguan benda tersebut tidak bisa kembali ke posisi keseimbangan semula. Pada Gambar 6.15 menunjukkan sebuah kelereng yang ditempatkan di atas bidang cembung. Ketika diberi gangguan kecil dan kemudian dihilangkan, kelereng tidak akan pernah kembali ke posisi awalnya. Keseimbangan labil ditandai oleh adanya penurunan titik berat benda jika dipengaruhi suatu gaya.

c.     Keseimbangan  Indeferen

Keseimbangan indeferen atau netral adalah keseimbangan yang dialami benda yang apabila diberikan sedikit gaya maka benda tersebut tidak mengalami perubahan titik berat benda.

Keseimbangan Dinamik yaitu keseimbangan yang terjadi pada benda ketika bergerak dengan kecepatan konstan, dapat dikelompokkan menjadi dua jenis yaitu:

a.     Keseimbangan Translasi adalah keseimbangan yang dialami benda ketika bergerak tanpa mengalami percepatan linier (v= konstan, a= 0)

b.    Keseimbangan Rotasi adalah keseimbangan yang dialami benda ketika bergerak dengan kecepatan sudut konstan (ω= konstan, a= 0)

Keseimbangan Tiga Gaya secara sederhana diuraikan dengan menggunakan aturan sinus dalam segitiga. Jika gaya-gaya yang bekerja pada sebuah titik berada dalam keadaan seimbang  F₁ + F₂ + F₃  = 0

Titik berat benda

Titik berat benda dapat didefinisikan sebagai titik ketika gaya berat benda bekerja pada benda atau titik tangkap gaya gravitasi yang bekerja pada benda.

a.    Titik berat benda homogen yang bentuknya teratur terletak pada perpotongan diagonalnya

b.    Titik berat benda gabungan dari benda-benda teratur bentuknya dapat ditentukan dengan koordinat (X_{0 ,} Y₀)

c.    Untuk benda sembarang bentuknya,letak titik berat dapat ditentukan sebagai berikut.

d.   Benda digantung, kemudian ditarik garis vertikal segaris dengan tali

e.    Ulangi  untuk ujung penggantung  yang berbeda, kemudian tarik garis vertikal segaris dengan tali

f.     Perpotongan kedua garis tersebut merupakan titik berat benda

2.2  Momen Gaya

Momen gaya adalah suatu ukuran kefektifan sebuah gaya yang bekerja pada benda untuk memutar benda tersebut terhadap titik poros tertentu. Besarnya momen gaya dapat dirumskan dengan :

Besar momen gaya:

τ = F . L. sin ατ 

ket:

F = besar gaya (N)

L= panjang lengan gaya (m)

τ = besar momen gaya (N.m)

α = sudut antara arah lengan gaya dan arah gaya

Jadi, Torsi atau Momen Gaya adalah hasil kali gaya dengan jarak suatu titik ke garis kerja gaya .

Arah momen gaya memenuhi kaidah tangan kanan, dimana genggaman jari menyatakan arah rotasi dan ibu jari sebagai arah momen gaya.

1.    Arah momen gaya searah jarum jam diber tanda negative

2.    Arah momen gaya berlawanan dengan arah jarum jam diberi tanda positif

2.3  Momen Inersial

Momen Inersia adalah hasil kali massa (m) dengan kuadrat jarak dari sumbu putar (r²). Jika kuadrat jarak dari sumbu putar hanya satu dapat menggunakan rumus :

I = mr² (kg.m²)

Jika kuadrat jarak dari sumbu putar lebih dari satu dapat menggunakan rumus :

I = ∑mn . rn² (kg.m²)

= m₁.r₁² + m₂.r₂² + m₃.r₃² + m₄.r₄² + . . . . +mn.rn²

2.4  Momen Sudut

       Arah kecepatan sebuah titik partikel yang melakukan gerak rotasi pada suatu titik merupakan arah garis singgung di titik tersebut. Selama titik partikel melakukan gerak rotasi, karena mempunyai massa dan kecepatan maka titik partikel tersebut mempunyai momentum. Momentum yang dimiliki oleh titik partikel yang melakukan gerak rotasi disebut dengan momentum sudut (momentum anguler), yang diberi lambang dengan L.

       Besar dari momentum sudut dinyatakan dengan persamaan:

       L= m . v . R

       Ket:

       m = massa (kg)

       v = kecepatan (m/s)

       R = jari-jari lintasan (m)

       L= momentum sudut (kg m2/s)

       Dari persamaan L= m . v . R didapat m . v = p (momentum linier)

       Sehingga didapat:

       L= p.R

       Ket:         

       p = momentum partikel

       R = vektor posisi partikel

       Arah momentum sudut dapat dicari dengan aturan tangan kanan yaitu ketika kita mengepalkan keempat jari kita dari arah R ke arah Pmaka arah ibu jari menunjukkan arah momentum sudut L.

Hubungan Momentum Sudut Dengan Momen Gaya

F=\frac{dp}{dt}=\frac{d(m.v)}{dt}

Karena v = r . ω, maka :

t=\sqrt{\frac{2h}{g}}F=\frac{d(m.r.\omega )}{dt}

Jadi, kedua ruas dikalikan dengan r, diperoleh:

r.F=\frac{d(m.r^{2}.\omega )}{dt}

Mengingat r . F = τ dan m . r2 = I, maka :

\tau =\frac{d(I.\omega )}{dt}

dengan I. ω adalah momentum sudut, sehingga :

\tau =\frac{dL}{dt}

Berdasarkan persamaan diatas dapat dinyatakan bahwa momen gaya merupakan turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

2.5  Hukum Kekekalan Momen sudut

Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Dalam gerak linear kita telah mempelajari apabila tidak ada gaya dari luar sistem maka momentum sudut total sistem adalah kekal, atau tidak berubah. Dari Persamaan momentum sudut diatas tampak jika torsi pada suatu sistem adalah nol maka dL =0 atau perubahan momentum sudutnya nol, atau momentum sudutnya kekal. Apabila τ = 0 maka L konstan, merupakan hukum kekekalan momentum.

Sebagai contoh seorang penari balet berputar dengan kecepatan sudut w, momen inersianya Im. Bila dia kemudian merentangkan kedua tangannya sehingga momen inersianya menjadi Ia, berapa kecepatan sudut penari sekarang? Kita bisa menyelesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut. Pada penari tidak ada gaya dari luar maka tidak ada torsi dari luar, sehingga momentum sudut kekal :

Lm = La

Lm ωm =Ia ωa

Penari merentangkan kedua tangannya maka momen inersianya menjadi bertambah. Ia > Im maka kecepatan sudut penari menjadi berkurang.

\omega _{a}=\frac{I_{m}\omega _{m}}{I_{a}}

Prinsip ini juga dipakai pada peloncat indah. Saat peloncat meninggalkan papan memiliki laju sudut ωo, terhadap sumbu horizontal yang melalui pusat massanya, sehingga dia dapat memutar sebagian tubuhnya setengah lingkaran. Jika ia ingin membuat putaran 3 kali setengah putaran, maka ia harus mempercepat laju sudut sehingga menjadi 3 kali  kelajuan sudut semula. Gaya yang bekerja pada peloncat berasal dari gravitasi, tetapi gaya gravitasi tidak menyumbang torsi terhadap pusat massanya, maka berlaku kekekalan momentum sudut. Agar laju sudutnya bertambah maka dia harus memperkecil momen inersia menjadi 1/3 momen inersia mula-mula dengan cara menekuk tangan dan kakinya ke arah pusat tubuhnya sehingga terbantu dengan adanya momentum sudut dari gerakannya

2.6  Energi Kinetik Pada Benda Berotasi

Energi kinetik sebenarnya menggambarkan energi yang dimiliki sebuah benda bermassa yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Secara matematis, energi kinetik suatu benda dinyatakan dengan persamaan :

EK = ½ mv²

Keterangan :

EK = energi kinetik

m = massa

v = kecepatan linear alias kecepatan

Catatan :

Dalam kehidupan sehari-hari, jarang sekali kita menjumpai benda yang selalu bergerak sepanjang lintasan lurus. Sepeda motor atau mobil yang kita tumpangi juga tidak selalu bergerak lurus, kadang belok kalau ada tikungan, kadang silih lubang-lubang yang bertebaran di jalan. Btw, lintasan lurus itu hanya sebuah model yang kita pakai untuk membantu kita menganalisis gerakan benda, biar lebih mudah.

Energi Kinetik Rotasi

Jika energi kinetik translasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, maka energi kinetik rotasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan gerak rotasi. Bedanya, dalam gerak lurus kita menganggap setiap benda sebagai partikel tunggal, sedangkan dalam gerak rotasi, setiap benda dianggap sebagai benda tegar (Benda dianggap terdiri dari banyak partikel. Mengenai hal ini sudah gurumuda jelaskan pada pokok bahasan momen inersia).

Persamaan energi kinetik rotasi mirip dengan rumus energi kinetik. Kalau dalam gerak lurus, setiap benda (benda dianggap partikel tunggal) mempunyai massa (m), maka dalam gerak rotasi, setiap benda tegar mempunyai momen inersia (I). Temannya massa tuh momen inersia. Kalau dalam gerak lurus ada kecepatan, maka dalam gerak rotasi ada kecepatan sudut. Secara matematis, energi kinetik rotasi benda tegar, dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan Energi Kinetik Rotasi benda tegar yang sudah gurumuda tulis di atas, sebenarnya bisa kita turunkan dari persamaan energi kinetik translasi. Sekarang pahami penjelasan gurumuda ini ya…

Setiap benda tegar itu dianggap terdiri dari partikel-partikel. Untuk mudahnya perhatikan ilustrasi di bawah.

Benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel-partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Partikel-partikel tersebar di seluruh bagian benda itu. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda. Pada gambar, sumbu rotasi diwakili oleh garis berwarna biru.

Ketika benda tegar berotasi, semua partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu juga berotasi. Ingat bahwa setiap partikel mempunyai massa (m). Ketika benda tegar berotasi, setiap partikel itu juga bergerak dengan kecepatan (v) tertentu. Kecepatan setiap partikel bergantung pada jaraknya dari sumbu rotasi. Semakin jauh sebuah partikel dari sumbu rotasi, semakin cepat partikel itu bergerak (kecepatannya besar). Sebaliknya, semakin dekat partikel dari sumbu rotasi, semakin lambat partikel itu bergerak (kecepatannya kecil). Untuk membantumu memahami penjelasan gurumuda ini, silahkan mendorong pintu rumah.

Ketika kita mendorong pintu, pintu juga berotasi alias berputar pada sumbu. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berfungsi sebagai sumbu rotasi. Nah, ketika pintu berputar, bagian tepi pintu bergerak lebih cepat (kecepatannya lebih besar). Sebaliknya, bagian pintu yang berada di dekat engsel bergerak lebih pelan (kecepatannya lebih kecil). Jadi ketika sebuah benda berotasi, kecepatan (v) setiap partikel berbeda-beda, tergantung jaraknya dari sumbu rotasi.

Karena setiap partikel mempunyai massa (m) dan kecepatan (v), maka kita bisa mengatakan bahwa ketika sebuah benda tegar berotasi, semua partikel yang menyusun benda itu memiliki energi kinetik (energi kinetik = energi kinetik translasi… total energi kinetik semua partikel yang menyusun benda tegar = energi kinetik benda tegar. Secara matematis, bisa ditulis sebagai berikut :

EK benda tegar = Total semua Energi Kinetik partikel

EK benda tegar = EK₁ + EK₂ + EK₃ + …. + EK_n

EK benda tegar = ½ m₁v₁² + ½ m₂v₂² + ½ m₃v₃² + …. + ½ m_nv_n²

Keterangan :

EK₁ = ½ m₁v₁² = Energi Kinetik Partikel 1

EK₂ = ½ m₂v₂² = Energi Kinetik Partikel 2

EK₃ = ½ m₃v₃² = Energi Kinetik Partikel 3

Karena partikel yang menyusun benda tegar sangat banyak, maka kita cukup menulis titik-titik (…..)

EK_n = ½ m_nv_n² = Energi Kinetik partikel yang terakhir

BAB III
PENUTUP

3.1  Simpulan

Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke posisi semula setelah puas jalan-jalan). Contohnya adalah ketika sebuah benda digantung dengan tali. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada di bawah titik tumpuh (titik tumpuh berada di antara tali dan tiang penyanggah).

Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan bersifat relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil. Apabila setelah didorong, posisi benda masih bisa kembali ke posisi semula (benda berada dalam keseimbangan stabil). Sebaliknya, apabila setelah didorong, posisi benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda akan terus berguling ria ke kanan (benda berada dalam keseimbangan tidak stabil/labil)

Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran benda. Benda yang kurus dan langsing berada dalam keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri benda tersebut. Alas yang menopang benda tidak lebar. Ketika disentuh sedikit saja, benda langsung tumbang. Perhatikan posisi titik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang gemuk lebih stabil. Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah bergerak, titik beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, sehingga benda masih bisa kembali ke posisi semula.

Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Jika posisi berdiri benda berada dalam keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja, benda langsung berguling ria. bandingkan dengan contoh benda kurus sebelumnya.

Sebaliknya, jika posisi benda berada dalam keseimbangan stabil. Kata si benda, daripada berdiri mending tridur saja. biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak ikut-ikutan tumbang. Sekarang perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh. Ketika benda berdiri, jarak titik berat dan titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda tidur, jarak antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.

Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat dari si titik tumpuh, keseimbangan benda semakin tidak stabil. Sebaliknya, semakin dekat si titik berat dari si titik tumpuh, keseimbangan benda semakin stabil.

3.2  Saran

Demikian yang dapat kami paparkan  mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.

Penulis banyak berharap para pembaca  memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan penulisan makalah di kesempatan – kesempatan berikutnya.

Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca pada umumnya

DAFTAR KEPUSTAKAAN

Handayani, Sri,”FISIKA 2”,Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta,2009.

Widodo, Tri,”Fisika 2” Departemen Pendidikan Nasional: Jakarta,2009.

http://yokijayabustami.blogspot.com/